شرط وجود دایره محاطی برای یک nضلعی آن است که نیم‌سازهای آن شکل در یک نقطه به هم برسند. آن نقطه را معمولاً با I نشان می‌دهند و نقطه را «هم‌رسی نیم‌سازها» یا همان مرکز دایره محاطی می‌نامند. توجه داریم که در بعضی از شکل‌ها چنین نقطه‌ای وجود ندارد. مثلاً در مستطیل چهار نیمساز در یک نقطه به هم نمی‌رسند. پس دایره‌ای وجود ندارد که بر هر چهار ضلع مستطیل مماس باشد. تمام n ضلعی‌های منتظم دایره محاطی دارند.
در این بین، مثلث موقعیت خاصی دارد. تمام مثلث‌ها (از هر نوع که باشند) دایره محاطی دارند و نه‌تنها یک دایره محاطی، بلکه چهار دایره محاطی دارند.
دایره به مرکز I را دایره محاطی داخلی می‌نامند که I محل تلاقی سه نیمساز داخلی مثلث است. سه دایره
دیگر به مرکزهای Ib،Ia و Ic را دایره‌های محاطی خارجی می‌نامند که مرکز آن‌ها محل تلاقی دو نیمساز خارجی مثلث است. (شکل 1)
یادآوری: هر نقطه که روی نیمساز یک زاویه باشد، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.
مخاطبان عزیز مجله رشد برهان ریاضی متوسطه دوم؛ لطفاً برای مشاهده متن کامل مطلب «دایره محاطی» بر روی فایل PDF پایین همین صفحه کلیک کنید.